2012年3月14日 星期三

笛卡耳座標解析福利政策

當資源有限時,『大公無私』可能會變成另一個更大的難題!


笛卡耳座標統一了圖形與數字,也統一了幾何學與代數學
在『生命中神奇的數字4』曾提到『我思故我在』的笛卡耳發明了座標平面,把數與圖形給統一了。
這項發明就是我們現在最常用的直角座標系——「笛卡耳座標」。起初這個座標系統並沒有延伸到負數,但是他的同僚不久後就幫他補上了。在座標系統的中心點,也就是橫軸與縱軸的交叉點,坐落著 0。若給你任何一組用小括弧包起來的數字對,你都能在座標上找到這個「點」的位置。例如:(4, 2)是從原點零往右方數 4 單位,再往上數 2 單位的那一個點。
解析幾何的美感

笛卡耳很快就發現這個座標系統的威力有多強大!每一個幾何物件(正方形、三角形、曲線……)都可以在笛卡兒座標系統上以簡單的方程式表示出來。從此,代數學更展現了它的優越特性,使得它的美感深深的打動了所有數學家的心。代數也因而成了科學家們研究幾何學時的利器,為現代科技做出了卓越的貢獻。

例如:
y = x2 則可以表示一個凹口向上的拋物線。


 y = 2 sin(4x) 八瓣玫瑰線


 y = 1 - sin(x) 心臟線



下面的圖形十分有趣,但其實描述它們所用的方程式都十分簡單。




笛卡耳座標解析福利政策

在『生命中神奇的數字4』也曾提到笛卡耳大概作夢也沒想到,竟然連社會科學,如經濟學,心裡學……等等,也利用類似4個象限建立他們的理論王國。
諾貝爾經濟學家弗利曼(Milton Friedman)在 Free To Choose 一書的第四章『從搖籃到墳墓』福利國家的誤謬中談到:
為何福利政策總是令人失望?目的是極其仁慈且崇高,但又為何無法貫徹?大師以兩組變數,四個可能性說明了福利政策為何會導致不良的結果。
下面是我看過這篇文章後,把其中一段話用圖形畫出來的。當然弗利曼大師的理論並非一個圖就能涵蓋其理論的博大精深,更不是一個圖就能把這篇文章的內容表達清楚。
如果社會科學完全依賴以數學的方式簡化,將造成更大的謬誤!這個圖是我個人的認知,如果有興趣可以參考原著(選擇的自由─長河出版)


福利政策為何總不成功

當福利政策執行官員將別人的錢用於他人時,唯有人性的大公無私及仁慈才能戰勝個人私利,才能確使他們以最有利於受益者的方式運用經費,否則浪費與缺乏效率乃必然的現象。
然而,當取得別人的錢的強烈誘惑無所不在時,許多人都會試圖為自己謀求最大福利,而置他人於度外。貪污、詐欺、濫權的誘惑將橫行無阻。
一些反對不法行為的人則使用合法的方式為己謀利,例如遊說通過有利於己的法律(自肥法案)。執行政策的官員則強烈要求更高的薪津。當福利政策每發放6000元時,社會多了些許溫暖,但相對的要另外花費6000元的行政開銷......結果促成更龐大的福利計畫。
我想,
目的是極其仁慈且崇高的福利政策該被反對的不是其本身,
該被反對的是實施結果違反了照顧弱勢者的保證及試圖犧牲他人來行善,
而行善的執行卻又掌握在『假設人性的大公無私戰勝個人私利』的政府官僚手上,
既使所有的執行者都具有大公無私及仁慈,

當資源有限時,『大公無私』可能會變成另一個更大的難題!



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